Lasavi Masavi In Marathi PDF Download | L.C.M And H.C.F म्हणजेच ल.सा.वी आणि म.सा.वी कसा काढायचा ह्याची संपूर्ण माहिती जाणून घेऊ या

Lasavi Masavi In Marathi PDF Download:- How to calculate L.C.M and H.C.F ie L.C.V and M.C.F. This is a question asked by many candidates. How to calculate L.C.M and H.C.F is asked in every government recruitment paper. As these questions are asked in the exam, their importance increases. Those kids we are going to learn all about BC and AD. So that you will not face any problems while studying.

Lasavi Masavi In Marathi

Lasavi Masavi In Marathi PDF Download :- ल.सा.वी आणि म.सा.वी म्हणजे L.C.M आणि H.C.F कसा काढायचा. ह्या बाबत खूप उमेदवार कडून विचारला जाणारा प्रश्न आहे. ल.सा.वी आणि म.सा.वी म्हणजे L.C.M आणि H.C.F कसा काढायचा हा प्रश्न प्रत्येक सरकारी भरती च्या होणाऱ्या पेपर मध्ये विचारला जातो. हे प्रश्न परीक्षेमध्ये विचारला जातात त्या मूळे त्यांचे महत्व आधिक वाढते. त्या मुले आपण ल.सा.वी आणि म.सा.वी बद्दल सर्व जाणून घेणार आहोत. जेणेकरून करून तुम्हाला अभ्यास करतांना कुठल्याही अडचणी येणार नाही.

त्या मुळे आम्ही ह्या आर्टिकल मध्ये ल.सा.वी आणि म. सा. वी ह्यांची संपूर्ण माहिती जाणून घेणार आहोत. ह्या मध्ये सूत्र, नियम आणि उदहरणांची संपूर्ण माहिती बघणार आहोत.

Read More:- Nafa Tota | Profit And Loss In Marathi PDF Download | नफा आणि तोटा सूत्र, नियम, आणि उदाहरणांची संपूर्ण माहिती जाणून घ्या

LCM आणि LCF म्हणजे काय आहे ? | What Is Lasavi Masavi In Marathi?

गणिता मध्ये ल.सा.वी आणि म.सा.वी हे दोन वेग वेगळ्या गोष्टी आहे त्याची माहिती आपण स्पष्टीकरण खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

ल.सा.वी म्हणजे काय ? | What Is Lasavi In Marathi

LCM चा Full Form Least Common Multiple, म्हणजेच मराठी मध्ये ल.सा.वी (लघुत्तम साधारण विभाज्य) होय.

ल.सा.वी म्हणजे ही सर्वात लहान संख्या आहे जी दोन किंवा अधिक संख्यांचा गुणाकार आहे. उदाहरणार्थ, 2 आणि 3 चा LCM 6 आहे, कारण 6 ही सर्वात लहान संख्या आहे जी 2 आणि 3 या दोन्हींनी भागता येते.

दोन संख्यांचे LCM शोधण्याचे काही वेगळे मार्ग आहेत. एक मार्ग म्हणजे प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांकन वापरणे. मूळ संख्यांचा गुणाकार म्हणून ती संख्या लिहिण्याची पद्धत आहे. उदाहरणार्थ, 2 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 आहे आणि 3 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 3 आहे.

दोन संख्यांचे एलसीएम शोधण्यासाठी, आम्ही प्रत्येक संख्येचे मूळ गुणांक घेतो आणि प्रत्येक अविभाज्य घटकाच्या सर्वोच्च बळासह सर्व मूलभूत घटकांचा एकत्रितपणे गुणाकार करतो. तर, 2 आणि 3 चा LCM 2 * 3 = 6 आहे.

Read More:- Percentage In Marathi PDF Download | शेकडेवारी ची सूत्र, नियम, उपयोग आणि इतर संपूर्ण माहिती जाणून घ्या

म.सा.वी म्हणजे काय ? | What Is Masavi In Marathi

HCF चा Full Form Highest Common Factor, म्हणजेच मराठी मध्ये म.सा.वी (महत्तम साधारण विभाजक संख्या) होय.

HCF म्हणजे हायेस्ट कॉमन फॅक्टर. ही सर्वात मोठी संख्या आहे जी दोन किंवा अधिक संख्यांचा घटक आहे. उदाहरणार्थ, 18 आणि 27 चा HCF 9 आहे, कारण 9 ही सर्वात मोठी संख्या आहे जी 18 आणि 27 या दोन्हींनी भागता येते.

दोन संख्यांचा HCF शोधण्याचे काही वेगळे मार्ग आहेत. एक मार्ग म्हणजे प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांकन वापरणे. मूळ संख्यांचा गुणाकार म्हणून ती संख्या लिहिण्याची पद्धत आहे. उदाहरणार्थ, 18 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 * 3 * 3 आहे आणि 27 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 3 * 3 * 3 आहे.

दोन संख्यांचा HCF शोधण्यासाठी, आम्ही प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांक घेतो आणि दोन्ही गुणांकांमध्ये दिसणार्‍या प्रत्येक अविभाज्य घटकाची महत्तम साधारण विभाजक संख्या शोधतो. तर, 18 आणि 27 चा HCF 2 * 3 * 3 = 9 आहे.

Read More:- All Best Books For Talathi Exam PDF Download | तलाठी भरती परीक्षा साठी आवश्यक सर्वोत्तम पुस्तकांची यादी

ल.सा.वी आणि म.सा.वी चे नियम | Lasavi Masavi In Marathi Rules

ल.सा.वी आणि म.सा.वी चे मूल्य काढण्याची पद्धत आणि नियम ह्यांची माहिती जाणून घेणार आहोत. त्याची माहिती आपण खालील प्रमाणे बघूया.

1. लघुत्तम साधारण विभाज्य ल.सा.वी काढण्याचे नियम | Lasavi Rules | L.C.M Rules

दोन किंवा अधिक संख्यांचा किमान सामान्य मल्टिपल (एलसीएम) ही सर्वात लहान संख्या आहे जी सर्व संख्यांचा गुणाकार आहे. LCM ह्यांची काही नियम आहेत त्याची माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• ल.सा.वी हा दिलेल्या संख्येपेक्षा नेहमी मोठी संख्या असते.
• दोन किंवा अधिक मूळ संख्यांचा LCM हा त्या संख्यांचा गुणाकार असतो. उदाहरणार्थ, 2 आणि 3 चा LCM 6 आहे.
• दोन किंवा अधिक संमिश्र संख्यांचा LCM हा सर्व अविभाज्य घटकांचा गुणाकार असतो, ज्यामध्ये कोणत्याही गुणांकनामध्ये दिसणार्‍या प्रत्येक अविभाज्य घटकाची सर्वोच्च शक्ती समाविष्ट असते. उदाहरणार्थ, 12 आणि 18 चा LCM 36 आहे.
• दोन किंवा अधिक संख्यांचा LCM कोणत्याही संख्येपेक्षा कमी नसतो. उदाहरणार्थ, 3 आणि 5 चा LCM 15 आहे, जो 3 आणि 5 या दोन्हीपेक्षा मोठा आहे.
• दोन किंवा अधिक संख्यांचा LCM नेहमी त्यांच्या HCF ने भाग जातो. उदाहरणार्थ, 12 आणि 18 चा LCM 36 आहे, जो त्यांच्या HCF 6 ने भाग जातो.

येथे LCM ची काही उदाहरणे आहेत. त्याची माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• 2, 3 आणि 5 चा LCM 30 आहे.
• 10, 15 आणि 20 चा LCM 60 आहे.
• 2, 4, 6, आणि 8 चे LCM 24 आहे.

2. महत्तम साधारण विभाजक म.सा.वी काढण्याचे नियम | Masavi Rules | H.C.F Rules

म.सा.वी काढण्याचे वेग वेगळे नियम आहेत. त्याची HCF (सर्वोच्च सामान्य घटक) चे काही नियम आहेत. त्याची माहिती आपण खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• दोन किंवा अधिक संख्यांचा HCF दिलेल्या संख्येपेक्षा कधीही मोठा नसतो.
• दोन किंवा अधिक संख्यांचा HCF हा नेहमी दिलेल्या प्रत्येक संख्येचा घटक असतो.
• दोन किंवा अधिक संख्यांचा गुणाकार त्यांच्या HCF आणि LCM च्या गुणाकाराइतका असतो.
• जर दोन संख्या सह-प्राइम असतील, तर त्यांचा HCF 1 आहे.
• संख्यांच्या संचाचा HCF हा त्या संख्यांच्या कोणत्याही उपसंचाच्या HCF सारखाच असतो.

येथे HCF ची काही उदाहरणे आहेत. त्याची माहिती आपण खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• 12 आणि 18 चा HCF 6 आहे.
• 24 आणि 36 चा HCF 12 आहे.
• 12, 18 आणि 24 चा HCF 6 आहे.
• 2, 3 आणि 5 चा HCF 1 आहे.

ल.सा.वी आणि म.सा.वी चे सूत्र | Lasavi Masavi In Marathi Formula

ह्या ल.सा.वी आणि म.सा.वी काढण्याचे वेग वगळे सूत्र आहेत. त्याची माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत. त्या नुसार त्याची सविस्तर माहिती जाणून घेणार आहोत.

• पहिली संख्या= ल.सा.वि. (L.C.M) × म.सा.वि. (H.C.F) / दुसरी संख्या
• दुसरी संख्या = ल.सा.वि. (L.C.M) × म.सा.वि. (H.C.F) / पहिली संख्या
• दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. (L.C.M) × म.सा.वि (H.C.F)
• ल.सा.वि (L.C.M) = दोन संख्यांचा गुणाकार / म.सा.वि. (H.C.F)
• म.सा.वि (H.C.F) = दोन संख्यांचा गुणाकार / ल.सा.वि. (L.C.M)
• दोन संख्यांतील असामाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि. (L.C.M) / म.सा.वि. (H.C.F)
• दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. (H.C.F)× लहान असामाईक अवयव
• दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = म.सा.वि. (H.C.F) × मोठी असामाईक अवयव
• व्यवहारी अपूर्णांकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा ल.सा.वि. (L.C.F) / छेदांचा म.सा.वि.(H.C.F)

म्हणून ल.सा.वी आणि म.सा.वी काढण्यासाठी ह्या सुत्रांची उपयोग होतो.

Read More:- Ghatank In Marathi PDF Download With Formulas | घातांक आणि त्याचे नियमांची संपूर्ण माहिती उदाहरणासह

Masavi आणि Lasavi कसे शोधायचे? | How To Find Lasavi Masavi?

How To Find Lasavi | ल.सा.वी कसे काढायचे ?

दोन किंवा अधिक संख्यांचे LCM (Least Common Multiple) शोधण्याचे तीन मुख्य मार्ग आहेत. त्याची माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत
• विभागणी पद्धत
• एकाधिक पद्धत सूचीबद्ध करणे

प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत

दोन किंवा अधिक संख्यांचा LCM शोधण्याचा सर्वात सामान्य मार्ग म्हणजे प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत. ही पद्धत वापरण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांक शोधणे आवश्यक आहे. एकदा तुमच्याकडे प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य फॅक्टरायझेशन झाले की, तुम्ही प्रत्येक अविभाज्य घटकाच्या सर्वोच्च पॉवरसह सर्व अविभाज्य घटकांचा एकत्र गुणाकार करून LCM शोधू शकता.

उदाहरणार्थ, 12 आणि 18 चे LCM शोधण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांकन सापडेल. 12 चा प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 * 2 * 3 आहे आणि 18 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 * 3 * 3 आहे. 12 आणि 18 चे LCM नंतर 2 * 2 * 3 * 3 = 36 आहे.

विभागणी पद्धत

दोन किंवा अधिक संख्यांचा LCM शोधण्याचा दुसरा मार्ग म्हणजे विभाजन पद्धत. ही पद्धत वापरण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येला सामान्य अविभाज्य घटकांनी विभाजित करणे आवश्यक आहे. एकदा तुम्ही हे केल्यावर, तुमच्याकडे प्रत्येक संख्या सामायिक केलेल्या मुख्य घटकांची सूची असेल. LCM नंतर सूचीतील सर्व प्रमुख घटकांचे उत्पादन आहे, प्रत्येक अविभाज्य घटक सूचीमध्ये दिसणार्‍या सर्वोच्च पॉवरपर्यंत वाढवला जातो.

उदाहरणार्थ, भागाकार पद्धतीचा वापर करून 12 आणि 18 चा LCM शोधण्यासाठी, तुम्ही प्रथम प्रत्येक संख्येला 2 ने विभाजित कराल. यामुळे तुम्हाला 6 आणि 9 मिळेल. तुम्ही नंतर 6 ला 3 ने आणि 9 ला 3 ने भागाल. हे तुम्हाला 2 आणि 3 देते. 12 आणि 18 चा LCM नंतर 2 * 3 * 3 = 18 आहे.

एकाधिक पद्धत सूचीबद्ध करणे

दोन किंवा अधिक संख्यांचा LCM शोधण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे सूचीबद्ध गुणाकार पद्धत. ही पद्धत वापरण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येच्या गुणाकारांची यादी करणे आवश्यक आहे. एकदा तुम्ही हे केल्यावर, तुम्ही दोन्ही सूचींमध्ये दिसणारा पहिला क्रमांक शोधू शकता. हा दोन संख्यांचा LCM आहे.

उदाहरणार्थ, 12 आणि 18 चा LCM लिस्टिंग गुणाकार पद्धती वापरून शोधण्यासाठी, तुम्ही प्रथम 12 च्या गुणाकारांची यादी कराल. हे 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, इत्यादी आहेत. नंतर तुम्ही 18 च्या गुणाकारांची यादी कराल. हे 18, 18, 19, 7, 7, 7, 3, 18, 18, 18, 7, 3, 3, 60, 60, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 इत्यादी आहेत. दोन्ही यादीत 36 दिसते. म्हणून, 12 आणि 18 चा LCM 36 आहे.

दिलेल्या संख्यांचे HCF आणि LCM शोधण्यासाठी आपण या पद्धती वापरू शकतो.

Read More:- Renu Sutra In Marathi PDF Download | Rasaynik Sutra | रासायानिक संयुगाचे नाव आणि त्यांची रेणुसूत्र

How To Find Masavi | म.सा.वी कसे काढायचे ?

दोन किंवा अधिक संख्यांचे HCF (Highest Common Factor) शोधण्याचे तीन मुख्य मार्ग आहेत. त्याची माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

• प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत
• विभागणी पद्धत

प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत

दोन किंवा अधिक संख्यांचा HCF शोधण्यासाठी प्राइम फॅक्टरायझेशन पद्धत ही सर्वात सामान्य पद्धत आहे. ही पद्धत वापरण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांक शोधणे आवश्यक आहे. एकदा तुमच्याकडे प्रत्येक संख्येचे प्राइम फॅक्टरायझेशन झाले की, तुम्ही दोन्ही फॅक्टरायझेशनमध्ये दिसणार्‍या प्रत्येक अविभाज्य घटकाची सर्वोच्च शक्ती शोधून HCF शोधू शकता.

उदाहरणार्थ, 12 आणि 18 चा HCF शोधण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येचे अविभाज्य गुणांकन सापडेल. 12 चे अविभाज्य गुणांकन 2 * 2 * 3 आहे, आणि 18 चे प्राइम फॅक्टरायझेशन 2 * 3 * 3 आहे. 12 आणि 18 चा HCF नंतर 2 * 3 = 6 आहे.

विभागणी पद्धत

दोन किंवा अधिक संख्यांचा HCF शोधण्याचा दुसरा मार्ग म्हणजे विभाजन पद्धत. ही पद्धत वापरण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम प्रत्येक संख्येला सामान्य अविभाज्य घटकांनी विभाजित करणे आवश्यक आहे. एकदा तुम्ही हे केल्यावर, तुमच्याकडे प्रत्येक संख्या सामायिक केलेल्या मुख्य घटकांची सूची असेल. HCF नंतर सूचीतील सर्व प्रमुख घटकांचे उत्पादन आहे, प्रत्येक अविभाज्य घटक सूचीमध्ये दिसणार्‍या सर्वात कमी पॉवरपर्यंत वाढवला जातो.

उदाहरणार्थ, भागाकार पद्धतीचा वापर करून 12 आणि 18 चा HCF शोधण्यासाठी, तुम्ही प्रथम प्रत्येक संख्येला 2 ने भाग घ्याल. यामुळे तुम्हाला 6 आणि 9 मिळेल. तुम्ही नंतर 6 ला 3 ने आणि 9 ने 3 ने भागाल. हे तुम्हाला 2 आणि 3 देते. 12 आणि 18 चा HCF नंतर 2 * 3 = 6 आहे.

Read More:- Katha Lekhan In Marathi PDF Download | मराठी कथा लेखन ची संपूर्ण माहिती जाणून घ्या

Lasavi Masavi Examples | Masavi आणि Lasavi चे उदाहरण

Masavi आणि Lasavi चे उदाहरणे प्रश्न आणि त्यांचे उत्तर ह्यांची संपूर्ण माहिती खालील प्रमाणे जाणून घेणार आहोत.

उदाहरणार्थ:-

उदा 1. 36 व 42 यांचा मसावी किती?

1. 7
2. 8
3. 6
4. 4

उत्तर:- 6

उदा 2. दोन संख्यांना ल.सा.वि. 192 व म.सा.वि. 16 आहे. त्यापैकी एक संख्या 64 असेल तर दुसरी संख्या कोणती?

1. 80
2. 48
3. 32
4. 16

उत्तर:- 48

स्पष्टीकरण:- दुसरी संख्या =ल.सा.वि. (L.C.M)×म.सा.वि.(H.C.F)/एक संख्या = दुसरी संख्या, ह्या सूत्रानुसार

दुसरी संख्या = ल.सा.वि. 192×म.सा.वि. 16/एक संख्या 64

दुसरी संख्या =192×16/64

दुसरी संख्या =48×

उदा 3. दोन संख्यांचा म.सा.वि. 25 व ल.सा.वि. 350 आहे, तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती ?

1. 45
2. 175
3. 35
4. 50

उत्तर:- 50

स्पष्टीकरण:- ल.सा.वि./म.सा.वि.  = असामाईक अवयवांचा गुणाकार

350/25 =14

14=7×2

मोठ्या असामाईक अवयव = 7

लहान असामाईक अवयव =2

ल.सा.वि.×म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार

मोठी संख्या = म.सा.वि. (H.C.F)× मोठ्या असमाईक अवयव = 25×7 = 175

लहान संख्या = म.सा.वि. (H.C.F)× लहान असमाईक अवयव = 25×2 = 50 लहान संख्या ही 50 आहे.

उदा.4 दोन संख्यांचा 3174 हा गुणाकार असून त्यांचा म.सा.वि. 23 आहे. तर त्या संख्यांचा ल.सा.वि. किती?

1. 134
2. 138
3. 128
4. 118

उत्तर:-138

स्पष्टीकरण:-

ल.सा.वि (L.C.M) = दोन संख्यांचा गुणाकार / म.सा.वि. (H.C.F)

ल.सा.वि (L.C.M) = 3174/23

ल.सा.वि (L.C.M) = 138

उदा. 5 दोन संख्यांचा गुणाकार 270 व म.सा.वि. 3 आहे, तर त्यापैकी छोटी संख्या कोणती?

1. 18
2. 15
3. 24
4. 12

उत्तर:- 15

स्पष्टीकरण:- ल.सा.वि./म.सा.वि.  = असामाईक अवयवांचा गुणाकार

गुणाकार./म.सा.वि.  = ल.सा.वि. 

270/3  = 90

असमाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि./म.सा.वि.

90/3 = 30 = 5×6

दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. (H.C.F)× लहान असामाईक अवयव

दोन संख्यांपैकी लहान संख्या =3×5

दोन संख्यांपैकी लहान संख्या =15

उदा.6 अशी लहानात लहान संख्या शोधून काढा,की तिला 12 ने भागल्यास बाकी 5 उरते व 16 ने भागल्यास बाकी 9 उरते आणि 18 ने भागल्यास बाकी 11 उरते?

1. 149
2. 135
3. 133
4. 137

उत्तर:- 137

स्पष्टीकरण:- 12, 16 व 18 यांचा ल.सा.वि. = 144

:: 144-7 = 137

(12-5 = 7, 16-9 =7, 18-11 = 7)

उदा.7 दोन संख्या अनुक्रमे 4x व 6x आहे, त्यांचा म.सा.वि 16 आहे व ल.सा.वि. 96 आहे. तर x = किती ?

1. 16
2. 32
3. 12
4. 8

उत्तर:- 8

स्पष्टीकरण : दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि.

:: 4x × 6x = 96×16

:: 24×2 = 96×16  x2 = 64

Read More:- Marathi Mulakshare PDF Download | मराठी मुळाक्षरे आणि त्याची संपूर्ण माहिती

Lasavi Masavi In Matathi PDF Download

ह्या Lasavi Masavi In Matathi PDF Download :- आपण ह्या आर्टिकल मध्ये ल.सा.वी आणि म.सा.वी नियम, सूत्र उदाहरणे, आणि इतर संपूर्ण माहिती आणि संपूर्ण माहिती सविस्तर पणे जाणून घेतली आहे. अनेक विद्यार्थ्याना अधिक माहिती साठी ही पीडीएफ मध्ये संपूर्ण माहिती अभ्यासासाठी पाहिजे असते. त्यामुळे त्यांच्यासाठी आम्ही अश्या विद्यार्थ्यांना समजणे सोपे जावे आणि त्यांना संपूर्ण माहिती ही दुसऱ्यांना शेअर करता यावी म्हणून आम्ही PDF Download करण्यासाठी PDF देत आहोत. तुम्ही Lasavi Masavi In Matathi आणि त्यांची संपूर्ण माहिती खालील डाउनलोड बटन वर क्लिक करून डाउनलोड करू शकतात.

Conclusion

आपण या पोस्ट मध्ये आपण Lasavi Masavi In Matathi  ह्यांची संपूर्ण माहिती सविस्तर बघितली आहे. आपण ह्या आर्टिकल मध्ये आपण Lasavi Masavi In Matathi, lasavi masavi example, lasavi masavi in marathi, lasavi masavi meaning in english. lasavi masavi ganit, lasavi masavi formula, lasavi masavi full form, lasavi masavi questions हे बघितले आहे. ज्या मध्ये तुम्ही कोणत्याही भरती ची तयारी किंवा कोणत्याही परीक्षेचा अभ्यास करण्यासाठी मदत करेन. यासाठीच या पोस्ट च्या नोट्स तुम्ही काढून घेऊ शकता किंवा त्याचा PDF डाउनलोड करू शकता जे तुम्हाला अभ्यास करताना फायदा चे ठरणार आहेत.